واکاوی هندسۀ فرکتال در کاشی‌‌های منقش معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم

دوره 21، شماره 135
شهریور 1403
صفحه 51-62

نوع مقاله : مقالۀ پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی‌ارشد نقاشی ایرانی، گروه کتابت و نگارگری، دانشکدۀ صنایع دستی، دانشگاه هنر اصفهان، ایران.

2 دانشیار، گروه فرش، دانشکدۀ صنایع دستی، دانشگاه هنر اصفهان، ایران.

3 مربی، گروه هنر اسلامی، دانشکدۀ صنایع دستی، دانشگاه هنر اصفهان، ایران.

4 استادیار، گروه کتابت و نگارگری، دانشکدۀ صنایع دستی، دانشگاه هنر اصفهان، ایران.

چکیده
بیان مسئله: گره‌‌های هندسی از الگوهای پرکاربرد در طراحی نقوش معماری اسلامی است که دارای پیچیدگی، کثرت، آهنگ و توازن در ترسیم و فراتر از هندسۀ اقلیدسی است. هندسۀ فرکتال به‌عنوان بنیان شکل‌‌گیری جهان هستی و طبیعت، نااقلیدسی است. بخش عمده‌‌ای از هنرمندان علاوه‌بر داشتن دانش هندسه، طبیعت را الگوی کار خود قرار می‌‌دادند، لذا به‌صورت ناخود‌‌آگاه و شاید آگاهانه بر پایۀ هندسۀ فرکتال خلق اثر کرده‌‌اند. یکی از این نمودهای ماندگار، مسجد حکیم اصفهان است. ازآنجاکه در پس آثار زیبا قوانینی وجود دارد و برای رسیدن به امر زیبا دانستن این قوانین، شناخت ما را بالا می‌‌برد، مطالعۀ دقیق در خصوص هندسۀ فرکتال موجود در این آثار، زوایای پنهان و زیبایی آنها را آشکار می‌‌کند. این پژوهش در پی پاسخ به این پرسش است که چگونه می‌‌توان از هندسۀ فرکتال جهت تحلیل ساختار هندسۀ کاشی‌‌های منقش معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم استفاده کرد؟
هدف پژوهش: دستیابی به نظام هندسۀ فرکتال در نقوش کاشی‌کاری‌‌های معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم از اهداف این پژوهش است. 
روش پژوهش: این پژوهش از نظر هدف کاربردی است و روش داده‌‌اندوزی میدانی، کتابخانه‌‌ای و اینترنتی و از نظر روش توصیفی و تحلیلی است. لازم به ذکر است که تحلیل ابعاد گره‌‌ها با استفاده از نرم‌افزار انجام خواهد شد.
نتیجه‌گیری: با تجزیه و تحلیل نقوش معقلی موردنظر از دیدگاه فرکتال (خود‌‌‌‌متشابهی و بُعد) نتیجۀ پژوهش پس از محاسبۀ بُعد با دو روش لگاریتمی (جعبه‌شمار) و با استفاده از نرم‌‌‌‌افزار براین‌اساس بود که این نقوش هندسی دارای بُعد کسری بوده و این ابعاد با اختلاف ناچیز در دو روش، با ابعاد فرکتالی کاملاً انطباق دارد. از سوی دیگر با خطی‌کردن نقوش با نرم‌‌افزار اتوکد و بررسی هندسۀ پنهان، وجوه خود‌‌متشابه و تکرارشوندگی در هندسۀ پنهان نقش‌‌ها و همچنین در نقوش هندسی کاشی‌‌های معقلی متجلی شد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Analysis of Fractal Geometry in the Maqeli Tiled Spandrel of the Northern Iwan in Hakim Mosque in Isfahan

نویسندگان English

Keyhaneh Reisi 1
Iman Zakariaee 2
Jalil Jokar 3
Samad Najarpoor 4
1 Master’s student in Persian Painting,Caligraphy Department, The Faculty of Handicrafts, Isfahan University of Art, Iran.
2 Associate Professor, Carpet Studies Department, The Faculty of Handicrafts, Isfahan University of Art, Iran.
3 3. Instructor,Islamic Art Department, The Faculty of Handicrafts, Isfahan University of Art, Iran.
4 Assistant Professor, Caligraphy Department, The Faculty of Handicrafts, Isfahan University of Art, Iran.
چکیده English

Problem statement: Geometric knots are prevalent patterns in Islamic architectural designs characterized by complexity, Plurality, rhythm, and balance in drawing, extending beyond Euclidean geometry. Fractal geometry as a foundation of forming the universe and nature is non-Euclidean. Many artists, besides knowing geometry, use nature as a model, thus creating their artwork perhaps unconsciously or consciously based on fractal geometry. One of these enduring manifestations is the Hakim Mosque in Isfahan. Since behind these beautiful works, there are hidden rules, and knowing these rules elevates our understanding to achieve beauty, the study of fractal geometry in these works reveals their hidden angles and beauty. This research seeks to answer the question: How can fractal geometry be used to analyze the geometric structure of the Maqeli tiled spandrel of the northern Iwan in Hakim Mosque?
Research objective: This research attempts to analyze the fractal geometry system in the Maqeli tiled spandrel of the northern Iwan in Hakim Mosque.
Research method: This research is applied in nature, utilizing field data collection, library and internet sources. The methodology is descriptive and analytical. It is noteworthy that the analysis of the knot dimensions was conducted using software. 
Conclusion: By analyzing the Maqeli patterns from a fractal perspective (self-similarity and dimension), the result of the research was the dimensions of these geometric patterns were fractional. These dimensions, calculated using two methods (logarithmic box-counting and software), showed minor differences and completely matched fractal dimensions. Furthermore, by linearizing the patterns with AutoCAD software and examining the hidden geometry, self-similarity, and repetition in the secret geometry of the designs as well as in the geometric patterns of the Maqeli tiles were revealed.

کلیدواژه‌ها English

  • Fractal geometry
  • Geometric Patterns
  • Fractional dimension
  • Self-similarity
  • Maqeli Tile
  • Hakim Mosque
امیر غیاثوند، محبوبه.(1382). هنر گره چینی در معماری. تکوک زرین.
اولاد قباد، منظر بانو. (1397). طراحی و ساخت حجم محیطی بر اساس خط کوفی معقلی مسجد حکیم اصفهان [پایان‌نامۀ کارشناسی‌ارشد]. دانشگاه هنر اسلامی تبریز، دانشکدۀ هنرهای صناعی اسلامی.
بلیلان اصل، لیلا؛ ستارزاده، داریوش؛ خورشیدیان، ساناز و نوری، مریم.(1390). بررسی ویژگی‌های هندسی گره ها در تزیین‌های اسلامی از دیدگاه هندسۀ فرکتال. مطالعات شهر ایرانی اسلامی، 2(6)،83-87.
بوگواران، ژول. (1362). طرح‌های اسلامی هنر گره سازی (ترجمۀ جلالدین سلطان کاشفی ).کارگاه هنر.
بیک‌زاده، شهرزاد و فروزانفر، فرید. (1394). تحلیل گره‌های هندسی در معماری اسلامی براساس محاسبۀ عدد فرکتال. همایش ملی معماری و شهرسازی ایرانی - اسلامی،دانشگاه پیام نور استان گیلان، رشت.
جوکار، جلیل. (1384). فراکتال و فراکتال‌گرایی در هنر.کلهر.
حاجی قاسمی،کامبیز. (1375).گنجنامۀ فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران: دفتر دوم، مساجد اصفهان. دانشگاه شهید بهشتی.
حضرت قلی‌زاده، سکینه. (1394). تحلیل و بررسی نقوش و خطوط کاشیکاری مسجد حکیم اصفهان. کنفرانس بین‌المللی انسان، معماری، عمران و شهر، تبریز.
حیاتی، حامد و آقامحمدی، حسین. (1395). بررسی ویژگی‌های هندسی گره در معماری اسلامی. مطالعات علوم کاربردی در مهندسی، 1(2)، 13-28.
دلخوش، مهدی. (1396). معرفی فرکتال ها و بُعدهای کسری. ریاضی و جامعه، 2(1)،1-23. https://doi.org/10.22108/msci.2017.12328
دهشتی، مجید؛ خوش‌نژاد، مهدی و رئیسی، محمد منان. (1398). روشی نو در ترسیم نقش‌مایه‌های گره ده تند و کند.  نگره، 14(51)، 53-63. https://doi.org/10.22070/negareh.2019.3481.1947
زمرشیدی، حسین. (1373). طاق و قوس در معماری ایران. کیهان.
زمرشیدی، حسین. (1381). خطوط معقلی و بنایی در معماری ایران. رشد آموزش هنر، (1)، 43-47.
زمرشیدی، حسین. (1383). کاشیکاری ایران،گره معقلی. پیک.
سامانیان، صمد. (1387). هندسۀ نقوش اسلامی: ترم سوم. شقایق روستا.
سرتیپی، بهناز و ولی بیگ، نیما. (1396الف). تحلیل ادراک بصری برپایۀ هندسۀ نقوش آجرکاری پشت‌بغل ایوان‌های مسجد حکیم با رویکرد گشتالت. مدیریت شهری، (48)، 169-178.
سرتیپی، بهناز و ولی بیگ، نیما. (1396ب). تحلیل هندسۀ نقوش آجر‌‌کاری پشت‌بغل ایوان‌‌های مسجد حکیم بر پیدایش فنون بصری. مدیریت شهری، 16(49)، 245-262.
صبا، منتخب. (1383). جلوه‌گری نقوش هندسی در آثار هنر های سنتی ایران . نورحکمت.
قراگوزلو، شقایق. (1396). تحلیل هندسی و نقوش آجری‌کاری و کاشی‌کاری دورۀ صفوی (نمونه موردی: مسجد حکیم اصفهان). سومین کنگره بین‌المللی معماری و شهرسازی معاصر خاورمیانه، تهران.
کشاورزی میاندشتی، حمیدرضا و فیزابی، بهمن. (1396). گونه‌شناسی خط بنایی (معقلی)، براساس شیوۀ طراحی و روش‌های اجرایی. هنرهای صناعی ایران، 1(1)، 47-61. https://doi.org/10.22052/hsi.2017.111644
ماهرالنقش، محمود. (1376). معماری مسجد حکیم. سروش.
ماهرالنقش، محمود. (1383). طرح و اجرای نقش در کاشیکاری ایران، دورۀ اسلامی، معقلی.سروش.
مبینی، مهتاب و فتح‌الهی، نوشین. (1393). بررسی جایگاه هندسۀ فرکتال در هنر و چگونگی ظهور آن در هنرهای تجسمی. پیکره، 3(6)، 7-23. https://doi.org/10.22055/pyk.2015.13204
میریان، میثم. (1390). نقش فراکتال‌ها در ریاضیات و ارتباط آن با نقوش اسلامی در ابنیه‌ها و مساجد ایران. کتاب ماه هنر، (159)، 86-92.
میسمی، حسین. (1388). مسجد حکیم گوهر اعصار اسلامی. سازمان عمران.
نوایی، کامبیز.(1374).نکاتی پیرامون نقوش اسلامی. صفه، 2(5)، 44-53. https://soffeh.sbu.ac.ir/article_100298.html
هنرفر ، لطف‌الله.(1350).گنجینۀ آثار تاریخی اصفهان. دانشگاه اصفهان. 
Abdelsalam, M. & Ibrahim, M. (2018). Fractal Dimension of Islamic Architecture: The case of the Mameluke, Madrasas: Al-Sultan Hassan Madrasa. Journal of Science, 32(1), 27-37. https://dergipark.org.tr/en/pub/gujs/issue/43586/414947
Aswathy, R.K. & Mathew, S. (2016). On different forms of self-similarity. Journal of Chaos, Solitons & Fractals, 87, 102-108. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.03.021
Barnsley, M. F. (2012). Fractals Everywhere. Dover Publications. https://books.google.com/books/about/Fractals_Everywhere.html?id=9nwoOLOMhRAC
Blanco, P., Maduraga, S. & Isvoran, A. (2020). Fractal Dimension. In M. Putz (Ed.), New Frontiers in Nanochemistry: Concepts, Theories, and Trends (pp. 171-186). Apple Academic Press.
Bovill, C. (1996). Fractal Geometry in Architecture and Design (Design Science Collection). Birkhäuser.
Eglash, R. (1999). African Fractals Modern Computing and Indigenous Design. Rutgers University Press.
Falconer, K. (2014). Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Wiley. https://books.google.com/books/about/Fractal_Geometry.html?id=XJN7AgAAQBAJ
Frantz, M. & Crannell, A. (2011). Viewpoints: Mathematical Perspective and Fractal Geometry in Art. Princeton University Press. https://books.google.com/books?id= H85WUaD9f5cC& printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false
Glass, M. (2011). Dimension Of Self-Similar Fractals [Unpublished master’s thesis in Arts]. Graduate School of Arts and Sciences, Wake Forest University,  Winston-Salem, North Carolina.
Ismail Ismail Attia, D. (2020). The Fractal shapes in Islamic design & its effects on the occupiers of the interior environment (case study: El Sultan Hassan mosque in Cairo). Journal of Architecture, Arts and Humanistic Sciences, 5(1), 123-144. https://doi.org/10.21608/mjaf.2020.34245.1689
Khamjane, A. & Benslimane, R. (2017). Golden Mean, Fractals and Islamic Geometric Patterns. Frontiers in Science and Engineering International Journal, 7(1), 5-15. 
Lin, R. & Kaplan, C. S. (2023). Freeform Islamic Geometric Patterns. Retrieved from arXiv:2301.01471v1,1-20.
McClure, M., Frame, M., Mandelbrot, B. & Nial, N. (2022). Fractal Geometry. University of North Carolina, Yale University.
Nayak, S. R. & Mishra, J. (2017). On Calculation of Fractal Dimension of Color Images. International Journal of Image, Graphics and Signal Processing, 9(3), 33-40. http://dx.doi.org/10.5815/ijigsp.2017.03.04
Peitgen, H. O. & Richter, H. (1986). The beauty of fractals, Images of Complex Dynamical Systems. Springer. https://books.google.com/books?id =xb20psn4KbUC&printsec= copyright#v=onepage&q&f=false
Rezazade, H.(2020).Visual and Structural Analysis of Fractal Geometry in the Sheikh Lotfollah Mosque Ornaments (Isfahan- Iran). International Journal of Architecture and Urban Development, 11(39), 74-82. https://doi.org/10.30495/ijaud.2021.16769
Webster, P. (2013). Fractal Islamic Geometric Patterns Based on Arrangements of {n/2} Stars. The 5th Bridges Conference, Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture, Enschede.